ジャスミンの徒然日記

思ったことや感じたことを書くだけです。

2022年度材料の力学1第1回中間試験　自作解説

はじめに

こんにちは，ジャスミンです。2年連続材料の力学1を頑張っています。自作の解答解説を作ってみたので書いてみることにします。参考にしていただけると嬉しいです。

目次

問題

大問1　熱応力

図のように固定された壁の間に二本の棒が直列に挟まっている。ここに温度\Delta Tを与えたときに棒（の長手方向）に発生する熱応力を求めよ。棒の断面積は等しくl，長さも等しくlとし，合成はE_1，E_2，線膨張係数は\alpha_1，\alpha_2とする。

大問2　最大主応力とトルク


図のように，直径d，高さhの円柱の下面は床に固定されていて，上面にトルクTを作用させる。円柱は密度\rho，合成Eの材料でできており，円柱には重力加速度gが作用している。

(1) 重力による上面の変異を答えよ。符号はどちらでもよい。

(2) トルクTにより部材に発生する最大せん断応力を答えよ。符号はどちらでもよい。

(3) 部材に作用する最大主応力を答えよ。

　ヒント：部材表面の場所によってモール円が異なるが，その内の最大主応力を考えよう。

 

略解

大問1 \sigma = \frac{E_1 E_2 (\alpha_1 +\alpha_2) \Delta T}{E_1 +E_2}

大問2

(1) \Delta l = \frac{\rho gl^2}{2E}

(2) \tau = \frac{16T}{\pi d^3}

(3) \tau = \frac{16T}{\pi d^3}

解説

大問1

棒1の熱による変形，熱応力による変形，棒2の熱による変形，熱応力による変形の和は0であることを利用します。応力による変形は\Delta l=\frac{Pl}{AE}，熱変形は\Delta l=\alpha \Delta Tlとそれぞれ表せます。引張が正であることに注意して立式しましょう。

\alpha_1 \Delta Tl -\frac{Pl}{AE_1}+\alpha_2 \Delta Tl -\frac{Pl}{AE_2}=0

\alpha_1 \Delta T -\frac{P}{AE_1}+\alpha_2 \Delta T -\frac{P}{AE_2}=0

\frac{R}{A}(\frac{1}{E_1} +\frac{1}{E_2})=(\alpha_1 +\alpha_2)\Delta T

\frac{R}{A}(\frac{E_1 + E_2}{E_1 E_2})=(\alpha_1 +\alpha_2)\Delta T

求める熱応力\sigmaは

\sigma =\frac{R}{A} =\frac{E_1 E_2(\alpha_1 + \alpha_2)\Delta T}{E_1 + E_2}

とわかります。

大問2

(1) 最上面の変位

断面積A(x)，荷重P(x)，応力\sigma，ひずみ\varepsilon，変位\Delta lの順に求めていきます。最上面を原点として，鉛直下向きをx軸正の向きとします。

断面積は常に一定です。

A(x)=\frac{\pi d^2}{4}

荷重は最上面(x=0)から距離xまでの積分で求められます。

P(x)=\int_0^x A \rho gdx=A\rho gx

応力は定義式より求められます。

\sigma = \frac{P(x)}{A(x)}=\rho gx

ひずみも定義式から求められます。

\varepsilon (x)=\frac{\sigma(x)}{E}=\frac{\rho g}{E}x

変位はひずみを0 \rightarrow lでxについて積分することで求められます。

\Delta l=\int_0^l \varepsilon dx=\frac{\rho g}{E}\int_0^l xdx=\frac{\rho gl^2}{2E}

(2) 最大せん断応力

せん断応力\tauはせん断弾性率をG，単位長さ当たりのねじれ角を\theta，棒材の半径をr，直径をdとして

\tau=Gr\theta=\frac{Gd \theta}{2}

と表せます。これに単位長さ当たりのねじれ角

\theta=\frac{T}{GI_p}

および断面二次極モーメント

I_p=\frac{\pi d^4}{32}

を代入し，

\tau=\frac{16T}{\pi d^3}

と求められます。

(3) 部材に作用する最大主応力

この部材の表面の一部分を切り抜いた面積素片について考えます（下図）。

 

　この正方形に働く力は圧縮応力が\sigma_xと\sigma_y，せん断応力が\pm \tauです（下図）。

これらの値は(1)，(2)より

\sigma_x=-\rho gx

\sigma_y=0

+\tau=\frac{16T}{\pi d^3}

-\tau=-\frac{16T}{\pi d^3}

であると分かります。このモール円はxの値が大きくなるほど左（マイナス）方向に大きくなりながら移動します。これは圧縮応力がかかっているため，部材の下に行けば行くほど（xが大きくなるほど）\sigmaは小さくなるためです。下にモール円を示します。

この図から，最大主応力はx=0で\sigma_{max}=\frac{16T}{\pi d^3}だと分かります。

20220513　カメラのおはなし①

こんにちは。ジャスミンです。

いま私はカメラボディを1台，レンズを3本，三脚を2脚，その他グッズを諸々持っています。今日はこのカメラたちを紹介したいと思います。

 

　せっかくだし，ここで簡単に過去のカメラ（ボディ）遍歴をお話ししますね。

　最初は進研ゼミの付録でもらった単4電池2本で動くコンパクトデジタルカメラ（コンデジ）。夏の暑い日に，バッグの隣に入れていた水の結露で壊れました。オートモードでしか撮れない，あまりにも使いにくいものでありましたが，思い出の1台です。機種名知らないけど。

　2つ目はOLYMPUSの6000円くらいの紫のコンデジ。これも思い入れがあります。親と一緒に近所の電気屋さんで買った記憶があります。当時5年生のお年玉を使った勇気ある購入であったこともあり，かなり使い倒しました。最後はレンズの可動部に砂が入ってしまい，故障してしまった記憶があります。泣いた。

　3つ目はNikonのCoolpix S9700という工学ズームがとても効くコンデジ。中1の夏に買ったこのコンデジは壊れることもなく，問題なく使えています。今は家族に貸していて，今度妹が修学旅行に持っていくらしい。

　4つ目はCanonのEOS Kiss X4。一眼レフデビューです。母が運動会用に買ったもののあまり使わなかったカメラです。これは1年半ほど借用していました。このカメラで写真の腕が向上した気がします。今は実家の物置に眠っているとかいないとか…

　5つ目はNikon D7200。高校入学の際に合格祝いで買ってもらいました。このカメラは4年ほど使っていて，写真の思い出はこのカメラがほぼすべてを占めている気がします。電車も夜景もこのカメラで必死に撮った。10万枚くらいはシャッターを切った記憶があります。相棒として最高のカメラでした。

　6つ目はSIGMA dp2 Quattro。変態コンデジに回帰しました。回帰というか，寄り道。メイン機にはできません。さすがに。Foveon X3センサー搭載，カラーで撮れてSDカードに記録できるモノクロフィルムカメラという説明がしっくり来てしまうおかしなカメラです。でも，写りは最高によかったなあ。売却してしまった今も愛しているカメラです。好き。

　7つ目はNikon Z 50。ミラーレス参戦。革命的に感動した。APS-CなのにISO51200まで使えるんだぜ。秒10コマ以上撮れるんだぜ。Zマウントレンズもめちゃくちゃバチバチに写るんだぜ。本当に感動した。最後はフルサイズに移りたくなって売却。初めてカメラを買う人にも薦めたい1台です。

　8つ目，今のカメラがNikon Z 6。人生初のフルサイズ。正直Z 6IIと悩んだし，最後まで6IIにするつもりだったけど，今はこちらにしてよかったと思います。まずコスパがめちゃくちゃいい。だって6IIがあるんだもん。安くなってるけど，性能はまだまだ第一線。正直6IIと10万円差なら6無印のほう買っちゃうよねぇ。6IIも素晴らしいカメラです。そして写りがバチバチ。連写も早いしAFも安定している。そして何より好感度性能が良い。フルサイズで2450万画素，最大常用感度ISO51200は安心感やばい。普段はISO6400ぐらいがせいぜいでできるだけISO100～400くらいで撮るようにしているけど，悩んだらISOを簡単に上げられるのはいいね。ちなみに先に書いたdp2はISO400でざらざらです…　Nikonはこんなにいいカメラをどうしてこんなに安く売っているんだい？と思っちゃう。色味も一昔前のNikon特有の黄色味かかったものとは全く違う，メリハリがつきつつもダイナミックレンジを無駄にしない風合い。好きぇ～。本当に良いね。

 

　好きな内容なら1600文字なんて15分くらいで書き終えちゃうね。いったんここで筆をおき，続きはまた今度…

 

今のパソコンの背景画像。Nikon Z 6で撮影